\(\longrightarrow\)Lors d'un mouvement il ya toujours conservation de l'énergie
Etude graphique du mouvement d'un système conservatif
On considère un point matériel soumis à des forces conservatives. Le point va explorer un espace où existe une énergie potentielle.
\(\to\)On se propose de lacher un point matériel en un point M et suivre son évolution: Quelle sera son mouvement ultérieur?
2 règles:
- \(E_m=cst\)
- \({{E_c=\frac 12mv^2}}\geq 0\implies E_m-E_p\geq0\)
\(\implies E_m\geq E_p\quad\text{ou}\quad {{E_p\leq E_m}}\)
Position d'équilibre stable / instable:
$$\vec F=-\overrightarrow{grad}E_p=-\frac{dE_p}{dx}\vec e_x={{0}}\quad \text{ à la position d'équilibre}$$
\(\longrightarrow\) Le maximum et minimum de l'énergie potentiel correspondent aux position d'équilibres
- Position stable: \(\frac{d^2E_p}{dx^2}{{\gt 0}}\implies \text{convexe}\)
- Position instable: \(\frac{d^2E_p}{dx^2}{{\lt 0}}\implies \text{concave}\) \(\implies\) légère perturbation, la position d'équilibre ne reviendra plus